Как определить радиус окружности, которая вписана в прямоугольный треугольник с катетами 8 и 15?

Геометрия 7 класс Вписанная окружность в треугольник радиус окружности вписанная окружность прямоугольный треугольник катеты 8 и 15 геометрия 7 класс Новый

Чтобы определить радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, можно воспользоваться формулой:

r = (a + b - c) / 2

где:

• r - радиус вписанной окружности;
• a и b - длины катетов;
• c - длина гипотенузы.

В нашем случае катеты равны 8 и 15. Сначала найдем длину гипотенузы c с помощью теоремы Пифагора:

c = √(a² + b²)

Подставим значения:

1. Сначала найдем a² и b²:
   • a² = 8² = 64;
   • b² = 15² = 225.
2. Теперь сложим эти значения: c² = 64 + 225 = 289.
3. Теперь найдем c: c = √289 = 17.

Теперь, когда мы знаем длины катетов и гипотенузы, можем подставить их в формулу для радиуса:

r = (8 + 15 - 17) / 2

1. Сначала сложим 8 и 15: 8 + 15 = 23.
2. Теперь вычтем 17: 23 - 17 = 6.
3. Теперь разделим на 2: r = 6 / 2 = 3.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, равен 3.