Как определить углы треугольника, если один из его внешних углов составляет 120 градусов, а углы, не смежные с ним, имеют отношение 1:2?

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника углы треугольника внешний угол отношение углов геометрия 7 класс решение задачи по геометрии Новый

Чтобы определить углы треугольника, когда один из его внешних углов составляет 120 градусов, а углы, не смежные с ним, имеют отношение 1:2, следуем следующим шагам:

1. Определим смежный угол: Внешний угол треугольника равен сумме двух смежных углов. Поскольку один из внешних углов равен 120 градусов, смежный угол будет равен 180 градусов минус 120 градусов. Таким образом, смежный угол равен 60 градусов.
2. Обозначим углы: Пусть углы, не смежные с внешним углом, обозначим как A и B. По условию, их отношение 1:2. Обозначим угол A как x, тогда угол B будет 2x.
3. Запишем уравнение: Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. У нас есть один угол (смежный), равный 60 градусов, и два других угла A и B:
   • x + 2x + 60 = 180
4. Решим уравнение: Сложим углы A и B:
   • 3x + 60 = 180
5. Вычтем 60 из обеих сторон:
   • 3x = 180 - 60
   • 3x = 120
6. Разделим обе стороны на 3:
   • x = 120 / 3
   • x = 40
7. Найдем углы A и B:
   • Угол A = x = 40 градусов
   • Угол B = 2x = 2 * 40 = 80 градусов

Таким образом, углы треугольника равны:

• Угол A = 40 градусов
• Угол B = 80 градусов
• Смежный угол = 60 градусов