Чтобы определить высоту равнобедренной трапеции, нам нужно воспользоваться некоторыми свойствами трапеции и теорией о прямоугольных треугольниках. Давайте разберем решение по шагам.

В равнобедренной трапеции проведем перпендикуляры из концов меньшего основания (8 дм) к большему основанию (14 дм). Эти перпендикуляры будут равны высоте трапеции, а отрезки, которые образуются на большом основании, будут равны:

• Длина большего основания = 14 дм
• Длина меньшего основания = 8 дм

Разделим разницу между основаниями на 2, чтобы найти длину отрезков, которые будут находиться по бокам от меньшего основания:

Разница между основаниями: 14 дм - 8 дм = 6 дм.

Теперь делим на 2: 6 дм / 2 = 3 дм.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна катета (высота) - это то, что мы ищем.
• Другой катет - это 3 дм (длина отрезка от конца меньшего основания до перпендикуляра).
• Гипотенуза - это боковая сторона трапеции, которая равна 5 дм.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Запишем это уравнение:

h^2 + 3^2 = 5^2

где h - это высота, которую мы ищем.

Теперь подставим известные значения:

• h^2 + 9 = 25

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

• h^2 = 25 - 9
• h^2 = 16

Теперь найдем h:

• h = √16
• h = 4 дм.

Высота равнобедренной трапеции составляет 4 дм.