В равнобедренной трапеции QS=MR, QR-SM=8 м, а средняя линия EF равна 20 м. Как найти длины отрезков SM и QR?

Геометрия 7 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция геометрия 7 класс длины отрезков средняя линия решение задачи QS MR QR SM геометрические фигуры задачи по геометрии математические задачи Новый

Дано:

• Трапеция QSMR, где QS = MR (равнобедренная трапеция).
• Разность между длинами отрезков QR и SM равна 8 м: QR - SM = 8 м.
• Длина средней линии EF равна 20 м.

Найти:

• Длину отрезка SM.
• Длину отрезка QR.

Решение:

Средняя линия трапеции EF равна половине суммы оснований QR и SM. Мы можем записать это в виде формулы:

EF = 1/2 * (QR + SM).

Подставив известную длину средней линии, получаем:

20 = 1/2 * (QR + SM).

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

40 = QR + SM.

Теперь у нас есть система уравнений:

• QR - SM = 8 (1)
• QR + SM = 40 (2)

Теперь мы можем выразить QR из первого уравнения. Добавим SM к обеим сторонам:

QR = SM + 8.

Теперь подставим это выражение для QR во второе уравнение:

(SM + 8) + SM = 40.

Сложим похожие члены:

2SM + 8 = 40.

Теперь вычтем 8 из обеих сторон уравнения:

2SM = 32.

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти SM:

SM = 16 м.

Теперь мы можем найти QR, используя первое уравнение:

QR = SM + 8 = 16 + 8 = 24 м.

Ответ: Длина отрезка QR составляет 24 м, а длина отрезка SM составляет 16 м.