Какова сумма оснований равнобедренной трапеции ABCD, при условии что угол D равен 60 градусам, длина стороны CD составляет 14 мм, а длина стороны BC равна 8 мм?

Геометрия 7 класс Равнобедренные трапеции сумма оснований равнобедренная трапеция угол D длина стороны CD длина стороны BC геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти сумму оснований равнобедренной трапеции ABCD, нам нужно сначала определить длины оснований. В равнобедренной трапеции основание AB будет равно основанию CD, и мы будем использовать известные длины сторон и угол D для вычислений.

Дано:

• Угол D = 60 градусов
• Длина стороны CD = 14 мм
• Длина стороны BC = 8 мм

Так как ABCD — равнобедренная трапеция, стороны AD и BC равны. Поскольку угол D равен 60 градусам, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты трапеции и длины основания AB.

1. Сначала найдем высоту трапеции. Мы можем провести перпендикуляр из точки B на сторону CD, назовем эту точку E. Таким образом, треугольник BCD будет прямоугольным, где:

• BC = 8 мм (гипотенуза)
• угол C = 60 градусов

2. Используем синус для нахождения высоты BE:

sin(60) = BE / BC

BE = BC * sin(60)

BE = 8 * (корень из 3 / 2) = 4 * корень из 3 мм.

3. Теперь найдем длину основания AB. Поскольку трапеция равнобедренная, стороны AD и BC равны, и мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике BEC:

CE = CD - DE, где DE — это проекция стороны AD на основание CD.

4. Для нахождения DE используем косинус:

cos(60) = DE / BC

DE = BC * cos(60) = 8 * (1/2) = 4 мм.

5. Теперь мы можем найти CE:

CE = CD - DE = 14 - 4 = 10 мм.

6. Теперь можем найти длину основания AB:

AB = CE + DE = 10 + 4 = 14 мм.

7. Сумма оснований равнобедренной трапеции ABCD будет равна:

Сумма оснований = AB + CD = 14 + 14 = 28 мм.

Ответ: Сумма оснований равнобедренной трапеции ABCD составляет 28 мм.