Как с помощью циркуля и линейки построить биссектрису угла треугольника и доказать, что это действительно биссектрисa?

Геометрия 7 класс Биссектрисы углов треугольника биссектрисa угла построение биссектрисы циркуль и линейка доказательство биссектрисы геометрические построения Новый

Чтобы построить биссектрису угла треугольника с помощью циркуля и линейки, следуйте этим шагам:

Шаги построения:

1. Нарисуйте треугольник ABC, где A — вершина угла, который вы хотите биссектировать.
2. С помощью циркуля поставьте центр в точке A и нарисуйте окружность, которая пересекает стороны AB и AC треугольника в точках D и E соответственно.
3. Теперь у вас есть два отрезка AD и AE. Измерьте длины этих отрезков с помощью линейки.
4. Поставьте циркуль в точку D и проведите окружность радиусом AD.
5. Теперь, не меняя радиус, поставьте циркуль в точку E и проведите окружность радиусом AE. Эти две окружности должны пересекаться в точке F.
6. С помощью линейки соедините точки A и F. Отрезок AF — это и есть биссектрисa угла BAC.

Доказательство, что AF является биссектрисой:

Теперь давайте докажем, что отрезок AF действительно является биссектрисой угла BAC, то есть делит угол на два равных угла.

• По определению биссектрисы, она делит угол на два равных угла, то есть угол BAF равен углу CAF.
• Поскольку окружности, проведенные с центрами в точках D и E, имеют одинаковый радиус (AD = AE), то по свойству равных отрезков мы можем утверждать, что отрезки BD и CE равны.
• В треугольниках ABD и ACE по двум сторонам и углу между ними (угол A) выполняется условие равенства: AB = AC, AD = AE и угол A общий.
• Следовательно, по теореме о равенстве треугольников, треугольники ABD и ACE равны, что означает, что углы BAF и CAF равны.

Таким образом, мы доказали, что отрезок AF действительно является биссектрисой угла BAC.