В треугольнике ABC угол A равен 40 градусов, угол B равен 70 градусов. Через вершину B проведена прямая BD, так что луч BD является биссектрисой угла ABD. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Геометрия 7 класс Биссектрисы углов треугольника угол A угол B треугольник ABC биссектрисы параллельные прямые доказательство геометрия 7 класс Новый

Для доказательства того, что прямые AC и BD параллельны, воспользуемся свойствами углов и биссектрисы. Начнем с того, что в треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам.

1. Найдем угол C:

• Угол A = 40 градусов
• Угол B = 70 градусов
• Угол C = 180 - (угол A + угол B) = 180 - (40 + 70) = 180 - 110 = 70 градусов

Таким образом, угол C также равен 70 градусам.

2. Теперь рассмотрим угол ABD. Поскольку BD является биссектрисой угла ABD, то он делит его пополам. Обозначим угол ABD как x:

• Тогда угол DBC будет равен x (так как BD - биссектрисa).

3. Теперь найдем угол ABD:

• Угол ABD = угол A + угол DBC = 40 + x

4. С учетом того, что угол ABC = 70 градусов, можем записать следующее уравнение:

• угол ABD + угол ABC + угол DBC = 180
• (40 + x) + 70 + x = 180

5. Упростим это уравнение:

• 40 + 70 + 2x = 180
• 110 + 2x = 180
• 2x = 70
• x = 35 градусов

6. Теперь мы знаем, что угол ABD = 40 + 35 = 75 градусов и угол DBC = 35 градусов.

7. В треугольнике BDC угол DBC = 35 градусов, а угол C = 70 градусов. Теперь найдем угол BDC:

• Угол BDC = 180 - (угол DBC + угол C) = 180 - (35 + 70) = 180 - 105 = 75 градусов.

8. Теперь сравним угол ABD и угол BDC:

• Угол ABD = 75 градусов
• Угол BDC = 75 градусов

9. Мы видим, что угол ABD равен углу BDC. Это означает, что прямые AC и BD являются параллельными прямыми, так как угол ABD и угол BDC являются соответственными углами при пересечении двух параллельных прямых (AC и BD) секущей (BC).

Таким образом, мы доказали, что прямые AC и BD параллельны.