Вопрос: Луч ОР является биссектрисой угла КОМ. Как можно доказать, что треугольник KOP равен треугольнику МОР, если известно, что отрезки OK и OM равны между собой?

Геометрия 7 класс Биссектрисы углов треугольника биссектрисы треугольники равенство треугольников геометрия 7 класс доказательство равенства отрезки Углы свойства треугольников Новый

Для того чтобы доказать, что треугольник KOP равен треугольнику МОР, мы можем воспользоваться признаком равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS). Давайте разберем это пошагово.

1. Даны: Луч ОР является биссектрисой угла КОМ. Это означает, что угол KOR равен углу MOR.
2. Известно: Отрезки OK и OM равны между собой, то есть OK = OM.
3. Стороны: Мы имеем две стороны:
   • OK (сторона треугольника KOP)
   • OM (сторона треугольника МОР)
   Поскольку OK = OM, мы можем записать, что одна сторона треугольника KOP равна одной стороне треугольника МОР.
4. Углы: Углы KOR и MOR равны, так как ОР является биссектрисой угла КОМ. Это означает, что угол между сторонами треугольников также равен.
5. Третья сторона: Обе треугольники имеют общую сторону ОР. То есть:
   • ОР (сторона треугольника KOP)
   • ОР (сторона треугольника МОР)
   Эта сторона одинакова для обоих треугольников.

Теперь у нас есть две равные стороны (OK = OM) и угол между ними (KOR = MOR), а также общая сторона ОР. Это соответствует признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS).

Таким образом, мы можем заключить, что треугольник KOP равен треугольнику МОР, что и требовалось доказать.