В треугольнике АВС угол A равен 40°, угол B равен 70°. Через вершину B проведена прямая BD, при этом луч BC является биссектрисой угла ABD. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Геометрия 7 класс Биссектрисы углов треугольника угол A угол B треугольник ABC биссектрисы параллельные прямые доказательство геометрии свойства углов геометрические теоремы 7 класс геометрия Новый

Для доказательства того, что прямые AC и BD параллельны, воспользуемся свойствами углов и биссектрисы.

Шаг 1: Найдем угол C в треугольнике ABC.

• Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому:
• Угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 40° - 70° = 70°.

Шаг 2: Теперь рассмотрим угол ABD. Поскольку BC является биссектрисой угла ABD, то угол ABC равен углу CBD.

• Угол ABC = 70° (из предыдущего шага).
• Следовательно, угол CBD также равен 70°.

Шаг 3: Теперь найдем угол ADB. Угол ADB можно выразить через угол ABD:

• Угол ABD = угол A + угол ABC = 40° + 70° = 110°.
• Так как сумма углов в треугольнике ABD равна 180°, то:
• Угол ADB = 180° - угол ABD - угол CBD = 180° - 110° - 70° = 0°.

Шаг 4: Теперь мы можем применить теорему о параллельных прямых. Если два угла, образованные пересечением прямой и двумя другими прямыми, равны, то эти прямые параллельны.

• Мы видим, что угол ACB (70°) равен углу CBD (70°).

Таким образом, мы можем заключить, что прямые AC и BD параллельны.

Ответ: Прямые AC и BD параллельны, так как угол ACB равен углу CBD, что подтверждает теорему о параллельных прямых.