В равнобедренном треугольнике, где биссектрисы углов при основании пересекаются и образуют угол 152 градуса, каков угол при вершине этого треугольника?

Геометрия 7 класс Биссектрисы углов треугольника равнобедренный треугольник биссектрисы угол при вершине угол 152 градуса геометрия 7 класс Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

В равнобедренном треугольнике обозначим его вершину как A, а основания как B и C. Углы при основании обозначим как α (угол ABC) и α (угол ACB). Угол при вершине A обозначим как β.

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, то есть:

• ∠ABC = α
• ∠ACB = α

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. Поэтому мы можем записать уравнение:

α + α + β = 180

или

2α + β = 180.

Теперь рассмотрим биссектрисы углов при основании. Биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются и образуют угол 152 градуса. Обозначим точку пересечения биссектрис как D.

Угол, образованный биссектрисами, равен 152 градусам. Этот угол можно выразить через углы α:

∠ADB = 180° - α/2 - α/2 = 180° - α.

Так как мы знаем, что угол ADB равен 152 градусам, получаем уравнение:

180° - α = 152°.

Теперь решим это уравнение:

α = 180° - 152° = 28°.

Теперь мы знаем значение угла α. Подставим его в уравнение для нахождения угла β:

2α + β = 180°

2 * 28° + β = 180°

56° + β = 180°

β = 180° - 56° = 124°.

Таким образом, угол при вершине треугольника A равен:

124 градуса.