В треугольнике ПМК биссектриссы углов П и М встречаются в точке О. Какой угол ПОМ, если угол ПМК равен 64°, а угол МПК равен 58°?

Геометрия 7 класс Биссектрисы углов треугольника угол ПОМ треугольник ПМК биссектрисса углов угол ПМК угол МПК геометрия 7 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти угол ПОМ в треугольнике ПМК, нам нужно воспользоваться свойствами треугольников и углов.

Сначала давайте найдем угол К. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поэтому мы можем записать уравнение:

• Угол ПМК + Угол МПК + Угол К = 180°

Подставим известные значения:

• 64° (угол ПМК) + 58° (угол МПК) + Угол К = 180°

Теперь сложим углы ПМК и МПК:

• 64° + 58° = 122°

Теперь подставим это значение в уравнение:

• 122° + Угол К = 180°

Чтобы найти угол К, вычтем 122° из 180°:

• Угол К = 180° - 122° = 58°

Теперь у нас есть все углы треугольника ПМК:

• Угол ПМК = 64°
• Угол МПК = 58°
• Угол К = 58°

Теперь мы можем найти угол ПОМ. Угол ПОМ является внешним углом для треугольника ПМК, и он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним (угол ПМК и угол МПК).

Поэтому:

• Угол ПОМ = Угол ПМК + Угол МПК
• Угол ПОМ = 64° + 58° = 122°

Таким образом, угол ПОМ равен 122°.