Какие длины сторон у прямоугольника, если его периметр составляет 22 см, а площадь равна 30 см²?

Геометрия 7 класс Параллелограмм и его свойства периметр прямоугольника площадь прямоугольника длины сторон прямоугольника задача по геометрии решение задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем использовать следующие формулы:

• Периметр прямоугольника: P = 2 * (a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.
• Площадь прямоугольника: S = a * b.

В нашем случае:

• Периметр P = 22 см.
• Площадь S = 30 см².

Теперь давайте выразим одну из сторон через другую. Из формулы периметра мы можем выразить b:

1. Начнем с уравнения периметра: 22 = 2 * (a + b).
2. Разделим обе стороны на 2: 11 = a + b.
3. Теперь выразим b: b = 11 - a.

Теперь подставим это значение b в формулу площади:

1. Площадь: S = a * b = 30 см².
2. Подставим b: a * (11 - a) = 30.
3. Раскроем скобки: 11a - a² = 30.
4. Перепишем уравнение в стандартной форме: a² - 11a + 30 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

1. Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = -11, c = 30.
2. Подставим значения: D = (-11)² - 4 * 1 * 30 = 121 - 120 = 1.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

1. Корни уравнения находятся по формуле: a = (-b ± √D) / 2a.
2. Подставим значения: a = (11 ± √1) / 2 = (11 ± 1) / 2.

Теперь найдем два значения:

1. Первый корень: a1 = (11 + 1) / 2 = 12 / 2 = 6 см.
2. Второй корень: a2 = (11 - 1) / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Теперь, зная a, мы можем найти b:

• Если a = 6 см, то b = 11 - 6 = 5 см.
• Если a = 5 см, то b = 11 - 5 = 6 см.

Таким образом, длины сторон прямоугольника составляют 5 см и 6 см.