Какое основание трапеции можно определить, если средняя линия равна 7 см, а одно из оснований превышает другое на 4 см?

Геометрия 7 класс Трапеции основание трапеции средняя линия геометрия 7 класс задачи на трапецию вычисление оснований трапеции Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Обозначим основания трапеции как a и b, где a — меньшее основание, а b — большее. По условию задачи у нас есть следующие данные:

• Средняя линия m равна 7 см.
• Одно основание превышает другое на 4 см: b = a + 4.

Согласно формуле для средней линии трапеции, мы можем записать:

m = (a + b) / 2

Подставим известные значения в формулу:

7 = (a + b) / 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

14 = a + b

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 14 = a + b
2. b = a + 4

Теперь подставим второе уравнение во первое:

14 = a + (a + 4)

Упростим это уравнение:

14 = 2a + 4

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

10 = 2a

Теперь разделим обе стороны на 2:

a = 5

Теперь, зная значение a, можем найти b:

b = a + 4 = 5 + 4 = 9

Таким образом, мы нашли оба основания трапеции:

• Меньшее основание a равно 5 см.
• Большее основание b равно 9 см.

Ответ: основания трапеции равны 5 см и 9 см.