Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Обозначим основания трапеции как a и b, где a — меньшее основание, а b — большее. По условию задачи у нас есть следующие данные:

• Средняя линия m равна 7 см.
• Одно основание превышает другое на 4 см: b = a + 4.

Согласно формуле для средней линии трапеции, мы можем записать:

Подставим известные значения в формулу:

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 14 = a + b
2. b = a + 4

Теперь подставим второе уравнение во первое:

Упростим это уравнение:

Теперь вычтем 4 из обеих сторон:

Теперь разделим обе стороны на 2:

Теперь, зная значение a, можем найти b:

Таким образом, мы нашли оба основания трапеции:

• Меньшее основание a равно 5 см.
• Большее основание b равно 9 см.

Ответ: основания трапеции равны 5 см и 9 см.