Чтобы найти длину оснований трапеции, давайте обозначим:

• a - длина большего основания трапеции;
• b - длина меньшего основания трапеции;
• m - длина средней линии трапеции.

По условию задачи мы знаем следующее:

1. Большая часть трапеции соотносится к средней линии как 5 к 4. Это можно записать как:
a/m = 5/4
2. Средняя линия превышает меньшее основание на 5 см:
m = b + 5

Теперь давайте выразим a через m. Из первого уравнения:

Теперь подставим значение m из второго уравнения:

Теперь у нас есть два выражения: одно для a и одно для m. Теперь мы можем выразить m через b, а затем подставить это значение обратно в уравнение для a.

Теперь, чтобы решить систему, подставим m в уравнение для a:

Теперь у нас есть два выражения для a и b. Мы можем выразить b через a:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a = (5/4) * (b + 5)
2. b = (4/5) * a - 5

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение b из второго уравнения в первое:

Упростим уравнение:

Теперь сокращаем:

Это означает, что у нас бесконечное количество решений, и нам нужно еще одно уравнение для нахождения конкретного значения. Мы знаем, что m = b + 5. Подставим значение m в уравнение для a:

Теперь мы можем выразить b:

Теперь, если мы подставим значение m:

Подставив m в уравнение, мы можем найти конкретные значения для a и b.

Таким образом, для окончательного ответа нам нужно больше информации о значении b или a. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем завершить решение.