Какова длина отрезка CK, если AO является медианой треугольника ABC, при этом AO=OK, а длины сторон треугольника составляют AB=6.3 см, BC=6.5 см и AC=6.7 см?

Геометрия 7 класс Медианы треугольника отрезок CK медиана треугольника длина отрезка треугольник ABC стороны треугольника Новый

Чтобы найти длину отрезка CK, мы сначала должны понять, что медиана AO делит сторону BC пополам. Это значит, что точка O является серединой стороны BC.

Давайте обозначим длину отрезка BO и CO как x. Поскольку O - это середина, у нас есть:

• BO = CO = x

Согласно свойству медиан, длина медианы AO можно вычислить по формуле:

AO^2 = (2AB^2 + 2AC^2 - BC^2) / 4

Теперь подставим известные значения:

• AB = 6.3 см
• AC = 6.7 см
• BC = 6.5 см

Сначала найдем значения квадратов:

• AB^2 = 6.3^2 = 39.69
• AC^2 = 6.7^2 = 44.89
• BC^2 = 6.5^2 = 42.25

Теперь подставим эти значения в формулу для AO:

AO^2 = (2 * 39.69 + 2 * 44.89 - 42.25) / 4

Посчитаем:

• 2 * 39.69 = 79.38
• 2 * 44.89 = 89.78
• 79.38 + 89.78 - 42.25 = 127.91

Теперь делим на 4:

AO^2 = 127.91 / 4 = 31.9775

Теперь найдем AO:

AO = √31.9775 ≈ 5.65 см

Поскольку AO = OK, то длина отрезка OK также равна 5.65 см.

Теперь, чтобы найти длину отрезка CK, нам нужно учесть, что O делит отрезок CK пополам, и поскольку O является серединой отрезка BC, то:

CK = CO = x = 5.65 см

Таким образом, длина отрезка CK составляет примерно 5.65 см.