Какова длина периметра прямоугольника, если его площадь равна 56 квадратным сантиметрам, а расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон составляет 4 сантиметра?

Геометрия 7 класс Периметр и площадь прямоугольника длина периметра прямоугольника площадь прямоугольника расстояние до стороны диагонали прямоугольника геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти длину периметра прямоугольника, нам нужно сначала определить его стороны. Давайте обозначим длины сторон прямоугольника как a и b.

Согласно условию задачи, площадь прямоугольника равна 56 квадратным сантиметрам. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = a × b

Таким образом, у нас есть уравнение:

a × b = 56

Также нам дано, что расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из сторон составляет 4 сантиметра. Точка пересечения диагоналей делит каждую из них пополам, и это расстояние равно половине одной из сторон. Таким образом, если мы обозначим сторону, до которой измеряется расстояние, как a, то:

a/2 = 4

Теперь мы можем найти сторону a:

• Умножим обе стороны уравнения на 2:
• a = 4 × 2 = 8

Теперь, зная значение a, мы можем подставить его в уравнение для площади:

8 × b = 56

Теперь найдем сторону b:

• Разделим обе стороны уравнения на 8:
• b = 56 / 8 = 7

Теперь у нас есть длины сторон прямоугольника: a = 8 см и b = 7 см.

Теперь мы можем найти периметр прямоугольника. Периметр P вычисляется по формуле:

P = 2(a + b)

Подставим найденные значения:

• P = 2(8 + 7)
• P = 2(15)
• P = 30

Таким образом, длина периметра прямоугольника составляет 30 сантиметров.