Какова длина сторон детской площадки, если одна сторона длиннее другой на 5 метров, а площадь площадки равна 176 м2? Сколько упаковок материала для бордюра нужно, если в одной упаковке содержится 20 метров материала?

Геометрия 7 класс Системы уравнений длина сторон площадки площадь площадки упаковки материала бордюр геометрия 7 класс задачи по геометрии решение задач длина стороны детская площадка материал для бордюра Новый

Давайте решим задачу по шагам.

1. Обозначим стороны детской площадки. Пусть одна сторона будет обозначена как x метров, тогда другая сторона, которая длиннее на 5 метров, будет равна x + 5 метров.

2. Площадь прямоугольника (в нашем случае детской площадки) рассчитывается по формуле:

Площадь = длина * ширина

3. Подставим наши обозначения в формулу площади:

176 = x * (x + 5)

4. Раскроем скобки:

176 = x^2 + 5x

5. Приведем уравнение к стандартному виду:

x^2 + 5x - 176 = 0

6. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 5, c = -176.

7. Подставим значения:

D = 5^2 - 4 * 1 * (-176) = 25 + 704 = 729

8. Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-5 ± √729) / 2

Поскольку √729 = 27, получаем:

x = (-5 + 27) / 2 = 11

x = (-5 - 27) / 2 = -16 (отрицательное значение не имеет смысла)

9. Значит, одна сторона площадки равна 11 метров, а другая сторона:

11 + 5 = 16 метров.

10. Теперь мы знаем размеры площадки: 11 метров и 16 метров. Чтобы найти периметр (длину бордюра), используем формулу:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Периметр = 2 * (11 + 16) = 2 * 27 = 54 метра.

11. Теперь определим, сколько упаковок материала для бордюра нам нужно. В одной упаковке содержится 20 метров материала:

Количество упаковок = Периметр / Длина в упаковке

Количество упаковок = 54 / 20 = 2.7.

12. Поскольку упаковки не могут быть дробными, мы округляем до целого числа. Нам нужно 3 упаковки материала.

Таким образом, длины сторон детской площадки составляют 11 метров и 16 метров, а для бордюра потребуется 3 упаковки материала.