Какова длина сторон равнобедренного тупоугольного треугольника, если его периметр равен 50 см, а одна из его сторон больше другой на 8 см?

Геометрия 7 класс Периметр и стороны треугольника длина сторон равнобедренный треугольник тупоугольный треугольник периметр треугольника задача по геометрии 7 класс решение задач свойства треугольников Новый

Для решения задачи о нахождении длины сторон равнобедренного тупоугольного треугольника, давайте обозначим стороны треугольника. Пусть:

• боковые стороны равнобедренного треугольника равны x см;
• основание треугольника равно y см.

Согласно условию задачи, одна из боковых сторон больше другой на 8 см. Это можно записать как:

x = y + 8

Также нам известно, что периметр треугольника равен 50 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить как сумму всех его сторон:

2x + y = 50

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x = y + 8
2. 2x + y = 50

Теперь подставим первое уравнение во второе. Заменим x на y + 8 в уравнении для периметра:

2(y + 8) + y = 50

Теперь раскроем скобки:

2y + 16 + y = 50

Соберем все y в одном месте:

3y + 16 = 50

Теперь вычтем 16 из обеих сторон:

3y = 34

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти y:

y = 34 / 3

y ≈ 11.33 см

Теперь, зная y, найдем x:

x = y + 8 = 34 / 3 + 8 = 34 / 3 + 24 / 3 = 58 / 3

x ≈ 19.33 см

Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника:

• боковые стороны: x ≈ 19.33 см;
• основание: y ≈ 11.33 см.

Теперь проверим, что периметр равен 50 см:

2x + y = 2(58 / 3) + (34 / 3) = (116 / 3) + (34 / 3) = (150 / 3) = 50 см.

Таким образом, все условия задачи выполнены.