Чтобы найти градусную меру угла C треугольника ABC, который вписан в окружность с центром в точке O, воспользуемся свойством вписанных углов и центральных углов.

Шаг 1: Определим связь между углом AOB и углом C.

• Угол AOB — это центральный угол, который опирается на дугу AB окружности.
• Угол C — это вписанный угол, который также опирается на ту же дугу AB.

Шаг 2: Используем свойство вписанного угла.

• Согласно свойству, вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.
• Таким образом, угол C равен половине угла AOB.

Шаг 3: Подставим известное значение угла AOB.

• Угол AOB равен 63 градуса.
• Следовательно, угол C = 63 градуса / 2.

Шаг 4: Рассчитаем угол C.

• Угол C = 31.5 градуса.

Ответ: Градусная мера угла C треугольника ABC равна 31.5 градуса.