Какова величина меньшего внутреннего угла треугольника, если его внешние углы относятся как 3:5:7?

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника внутренний угол треугольника внешний угол треугольника отношение углов треугольника геометрия треугольника задача по геометрии Новый

Чтобы найти величину меньшего внутреннего угла треугольника, когда его внешние углы относятся как 3:5:7, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определим сумму внешних углов треугольника. Внешние углы любого треугольника всегда в сумме равны 360 градусам.
2. Обозначим внешние углы треугольника. Пусть внешние углы будут равны 3x, 5x и 7x. Тогда:
   • Сумма внешних углов: 3x + 5x + 7x = 15x
3. Сравним с 360 градусами:
   • 15x = 360
   • Теперь найдем x: x = 360 / 15 = 24.
4. Теперь найдем величины внешних углов:
   • Первый угол: 3x = 3 * 24 = 72 градусов
   • Второй угол: 5x = 5 * 24 = 120 градусов
   • Третий угол: 7x = 7 * 24 = 168 градусов
5. Теперь найдем внутренние углы треугольника. Внутренний угол равен 180 градусов минус внешний угол:
   • Внутренний угол, соответствующий внешнему углу 72 градуса: 180 - 72 = 108 градусов
   • Внутренний угол, соответствующий внешнему углу 120 градусов: 180 - 120 = 60 градусов
   • Внутренний угол, соответствующий внешнему углу 168 градусов: 180 - 168 = 12 градусов
6. Теперь определим меньший внутренний угол:
   • У нас есть три внутренних угла: 108 градусов, 60 градусов и 12 градусов.
   • Меньший из них - это 12 градусов.

Ответ: Величина меньшего внутреннего угла треугольника составляет 12 градусов.