Похожие вопросы
2025-01-13 18:42:05
Каковы углы ∠E, ∠F и ∠K, если известно, что ∠E + ∠F = 130° и ∠E + ∠K = 80°?
Геометрия 7 класс Системы уравнений углы E F K углы треугольника геометрия 7 класс сумма углов решение задач по геометрии
2025-01-13 18:42:19
Давайте решим задачу шаг за шагом, используя данные условия.
У нас есть два уравнения:
- ∠E + ∠F = 130°
- ∠E + ∠K = 80°
Сначала выразим ∠F и ∠K через ∠E.
- Из первого уравнения выразим ∠F:
- ∠F = 130° - ∠E
- Из второго уравнения выразим ∠K:
- ∠K = 80° - ∠E
Теперь у нас есть выражения для ∠F и ∠K через ∠E. Давайте подставим эти значения в уравнение, чтобы найти ∠E.
Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Если предположить, что ∠E, ∠F и ∠K являются углами одного треугольника, то:
∠E + ∠F + ∠K = 180°
Подставим наши выражения:
∠E + (130° - ∠E) + (80° - ∠E) = 180°
Теперь упростим это уравнение:
∠E + 130° - ∠E + 80° - ∠E = 180°
Соберем подобные члены:
130° + 80° - ∠E = 180°
210° - ∠E = 180°
Теперь перенесем ∠E на другую сторону уравнения:
∠E = 210° - 180°
∠E = 30°
Теперь, когда мы нашли ∠E, можем найти ∠F и ∠K:
∠F = 130° - ∠E = 130° - 30° = 100°
∠K = 80° - ∠E = 80° - 30° = 50°
Таким образом, мы нашли все углы:
- ∠E = 30°
- ∠F = 100°
- ∠K = 50°
