Какой периметр равнобокой трапеции, если основания равны 3 см и 9 см, а высота составляет 4 см?

Геометрия 7 класс Периметр трапеции периметр равнобокой трапеции основания 3 см и 9 см высота 4 см задачи по геометрии 7 класс геометрия равнобокая трапеция Новый

Чтобы найти периметр равнобокой трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон. У нас есть основания трапеции, которые равны 3 см и 9 см, а также высота, равная 4 см.

Равнобокая трапеция имеет две боковые стороны, которые равны друг другу. Для начала, давайте обозначим:

• а = 3 см (меньшее основание)
• b = 9 см (большее основание)
• h = 4 см (высота)

Теперь нам нужно найти длину боковых сторон. Мы можем сделать это, используя прямоугольный треугольник, который образуется, если опустить перпендикуляры из концов меньшего основания на большее основание.

Обозначим:

• c - длина боковой стороны трапеции.
• d - расстояние между концами основания (разность оснований). Это расстояние делится пополам, так как трапеция равнобокая.

Сначала найдем d:

d = b - a = 9 см - 3 см = 6 см.

Поскольку трапеция равнобокая, то:

Каждая половина этого расстояния равна 6 см / 2 = 3 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны:

1. Сторона треугольника: одна сторона равна высоте (h = 4 см).
2. Вторая сторона равна половине разности оснований (3 см).
3. Тогда, по теореме Пифагора: c^2 = h^2 + (d/2)^2.

Подставим значения:

c^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25.

Следовательно, c = √25 = 5 см.

Теперь мы знаем длины всех сторон:

• Первое основание (a) = 3 см
• Второе основание (b) = 9 см
• Две боковые стороны (c) = 5 см + 5 см

Теперь можем найти периметр (P) равнобокой трапеции:

P = a + b + 2c = 3 см + 9 см + 5 см + 5 см = 22 см.

Ответ: Периметр равнобокой трапеции составляет 22 см.