На отрезке AB длиной 23 см выбрана точка C так, что отрезок AC короче отрезка CB на 7 см. Каковы длины отрезков AC и BC?

Геометрия 7 класс Отрезки и их длины отрезок AB длина отрезка точка C отрезок AC отрезок CB задача по геометрии длины отрезков решение задачи геометрические отрезки свойства отрезков Новый

Для решения задачи давайте обозначим длины отрезков AC и BC. Пусть:

• длина отрезка AC = x см,
• длина отрезка BC = y см.

Согласно условию задачи, у нас есть две важные информации:

1. Сумма отрезков AC и BC равна длине отрезка AB, то есть:
x + y = 23
2. Отрезок AC короче отрезка CB на 7 см, что можно записать как:
x = y - 7

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 23
2. x = y - 7

Теперь подставим второе уравнение в первое. Вместо x в первом уравнении подставим (y - 7):

(y - 7) + y = 23

Теперь упростим это уравнение:

2y - 7 = 23

Добавим 7 к обеим сторонам уравнения:

2y = 30

Теперь разделим обе стороны на 2:

y = 15

Теперь, зная, что y = 15, мы можем найти x, подставив значение y во второе уравнение:

x = y - 7 = 15 - 7 = 8

Итак, мы нашли длины отрезков:

• Длина отрезка AC = x = 8 см.
• Длина отрезка BC = y = 15 см.

Ответ: длины отрезков AC и BC равны 8 см и 15 см соответственно.