На сколько градусов изменится сумма углов выпуклого многоугольника, если увеличить количество его сторон на:

1. 3
2. 8

Геометрия 7 класс Сумма углов многоугольника сумма углов выпуклого многоугольника изменение углов многоугольника количество сторон многоугольника геометрия 7 класс углы многоугольника свойства многоугольников Новый

Чтобы разобраться с изменением суммы углов выпуклого многоугольника при увеличении количества его сторон, сначала вспомним формулу для вычисления суммы углов многоугольника.

Сумма углов выпуклого многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180 градусов

Теперь давайте проанализируем, как изменится сумма углов, если мы увеличим количество сторон на 3 и 8.

1. Увеличение количества сторон на 3:
   • Сначала обозначим начальное количество сторон многоугольника как n.
   • Сумма углов для многоугольника с n сторонами будет равна (n - 2) * 180.
   • Теперь, если мы увеличим количество сторон на 3, то у нас получится многоугольник с (n + 3) сторонами.
   • Сумма углов для нового многоугольника будет равна ((n + 3) - 2) * 180 = (n + 1) * 180.
   • Теперь найдем изменение суммы углов:
     • Изменение = (n + 1) * 180 - (n - 2) * 180 = 3 * 180 = 540 градусов.
2. Увеличение количества сторон на 8:
   • Снова начнем с многоугольника с n сторонами.
   • Теперь увеличим количество сторон на 8, получая многоугольник с (n + 8) сторонами.
   • Сумма углов для нового многоугольника будет равна ((n + 8) - 2) * 180 = (n + 6) * 180.
   • Теперь найдем изменение суммы углов:
     • Изменение = (n + 6) * 180 - (n - 2) * 180 = 8 * 180 = 1440 градусов.

Таким образом, при увеличении количества сторон выпуклого многоугольника на:

• 3 стороны, сумма углов увеличится на 540 градусов.
• 8 сторон, сумма углов увеличится на 1440 градусов.