Периметр треугольника ABC равен 70 см. Сторона AB меньше стороны AC на 12 см, а сторона BC равна 18 см. Как можно определить длины сторон AB и AC треугольника ABC?

Геометрия 7 класс Системы уравнений периметр треугольника стороны треугольника длины сторон треугольник ABC геометрия 7 класс задача по геометрии решение треугольника Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC, периметр которого равен 70 см. Это означает, что сумма длин всех сторон равна 70 см:

1. Запишем уравнение для периметра:

• AB + AC + BC = 70

Из условия задачи мы знаем, что сторона BC равна 18 см. Подставим это значение в уравнение:

2. Подставим значение BC:

• AB + AC + 18 = 70

Теперь, чтобы упростить уравнение, вычтем 18 из обеих сторон:

3. Упростим уравнение:

• AB + AC = 70 - 18
• AB + AC = 52

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает стороны AB и AC. Далее, из условия задачи мы знаем, что сторона AB меньше стороны AC на 12 см. Это можно записать следующим образом:

4. Запишем уравнение для сторон AB и AC:

• AB = AC - 12

Теперь у нас есть два уравнения:

• AB + AC = 52
• AB = AC - 12

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Вместо AB подставим AC - 12:

5. Подставим AB в первое уравнение:

• (AC - 12) + AC = 52

Теперь упростим это уравнение:

• 2AC - 12 = 52

Добавим 12 к обеим сторонам:

• 2AC = 52 + 12
• 2AC = 64

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти длину стороны AC:

6. Найдем AC:

• AC = 64 / 2
• AC = 32 см

Теперь, зная длину стороны AC, можем найти длину стороны AB, подставив значение AC в уравнение для AB:

7. Найдем AB:

• AB = AC - 12
• AB = 32 - 12
• AB = 20 см

Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника:

• AB = 20 см
• AC = 32 см
• BC = 18 см

Таким образом, длины сторон треугольника ABC равны:

• Сторона AB: 20 см
• Сторона AC: 32 см
• Сторона BC: 18 см

Проверим, что сумма сторон равна периметру:

• 20 + 32 + 18 = 70 см

Мы подтвердили, что все вычисления верны. Ответ: AB = 20 см, AC = 32 см, BC = 18 см.