Почему внешний угол треугольника больше каждого из углов треугольника, которые не смежны с ним? Пожалуйста, докажите это утверждение с объяснением.

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника внешний угол треугольника угол треугольника доказательство углов геометрия 7 класс свойства треугольника Новый

Давайте разберем утверждение о внешнем угле треугольника и докажем его с помощью простых шагов.

Сначала определим, что такое внешний угол треугольника. Внешний угол образуется, если продлить одну из сторон треугольника. Рассмотрим треугольник ABC, где угол A будет продлен за пределы треугольника, образуя внешний угол A.

Теперь обозначим углы треугольника:

• Угол A - это угол, который мы продлеваем.
• Угол B - угол, который находится рядом с углом A.
• Угол C - угол, который находится напротив угла A.

Согласно свойству треугольников, сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам:

Угол A + Угол B + Угол C = 180 градусов.

Теперь давайте выразим внешний угол A. Он равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с ним, то есть углов B и C:

Внешний угол A = Угол B + Угол C.

Теперь мы можем сделать несколько важных наблюдений:

1. Поскольку угол B и угол C - это положительные углы, их сумма также будет положительной и больше нуля.
2. Сумма углов B и C (внешний угол A) больше любого из этих углов по отдельности.

Теперь давайте формально докажем, что внешний угол A больше угла B и угла C:

• Поскольку внешний угол A = Угол B + Угол C, то он обязательно больше угла B, так как добавление положительного угла C к углу B увеличивает его величину.
• Аналогично, внешний угол A также больше угла C, так как добавление положительного угла B к углу C увеличивает его величину.

Таким образом, мы можем заключить, что внешний угол треугольника больше каждого из углов треугольника, которые не смежны с ним. Это свойство является важным в геометрии и помогает в решении различных задач, связанных с треугольниками.