Проходят ли прямые, являющиеся графиками уравнений 2x + 3y = 13, 4x - 7y = 7 и 5y - 2x = 1, через одну и ту же точку?

Геометрия 7 класс Системы уравнений графики уравнений Прямые пересечение прямых геометрия 7 класс уравнения прямых Новый

Чтобы определить, проходят ли прямые, заданные уравнениями 2x + 3y = 13, 4x - 7y = 7 и 5y - 2x = 1, через одну и ту же точку, нам нужно найти точку пересечения этих прямых. Для этого мы можем решить систему уравнений. Давайте начнем с первых двух уравнений.

Шаг 1: Решение первых двух уравнений

• Уравнения:
• 1) 2x + 3y = 13
• 2) 4x - 7y = 7

Мы можем выразить y из первого уравнения:

3y = 13 - 2x

y = (13 - 2x) / 3

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

4x - 7((13 - 2x) / 3) = 7

Шаг 2: Упрощение второго уравнения

Умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

3 * 4x - 7(13 - 2x) = 3 * 7

12x - 91 + 14x = 21

26x - 91 = 21

26x = 21 + 91

26x = 112

x = 112 / 26

x = 56 / 13

Теперь найдем y, подставив x обратно в уравнение для y:

y = (13 - 2 * (56 / 13)) / 3

y = (13 - 112 / 13) / 3

y = (169 - 112) / (3 * 13)

y = 57 / 39

y = 19 / 13

Таким образом, первая точка пересечения двух прямых:

(56/13, 19/13)

Шаг 3: Проверка третьего уравнения

Теперь проверим, проходит ли третья прямая, заданная уравнением 5y - 2x = 1, через эту точку.

Подставим x = 56/13 и y = 19/13 в третье уравнение:

5(19/13) - 2(56/13) = 1

95/13 - 112/13 = 1

-17/13 ≠ 1

Таким образом, третья прямая не проходит через точку пересечения первых двух.

Заключение:

Прямые, заданные уравнениями 2x + 3y = 13, 4x - 7y = 7 и 5y - 2x = 1, не проходят через одну и ту же точку.