Спасите, очень нужно!!! Внешний угол треугольника равен 115 градусов, а два других угла, которые не смежные с ним, отличаются на 65 градусов. Как можно найти углы треугольника?

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника углы треугольника внешний угол геометрия 7 класс задача по геометрии углы треугольника решение Новый

Не переживайте, давайте вместе разберемся с этой задачей! Мы знаем, что внешний угол треугольника равен 115 градусов, и два внутренних угла, которые не смежные с ним, отличаются на 65 градусов. Начнем с решения.

Шаг 1: Найдем смежный угол

Сначала нам нужно найти смежный угол к данному внешнему углу. Смежный угол равен 180 градусов минус внешний угол. Поэтому:

Смежный угол = 180 - 115 = 65 градусов.

Шаг 2: Обозначим углы

Обозначим два внутренних угла, которые не смежные с внешним углом, как x и y. По условию задачи, они отличаются на 65 градусов, что можно записать так:

• x = y + 65 (если x больше y)
• или y = x + 65 (если y больше x)

Шаг 3: Используем сумму углов треугольника

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. У нас есть один угол 65 градусов и два других угла x и y. Это можно записать как:

65 + x + y = 180.

Теперь подставим в это уравнение одно из выражений для x или y. Например, подставим x = y + 65:

65 + (y + 65) + y = 180.

Шаг 4: Упростим уравнение

Упрощаем уравнение:

• 65 + y + 65 + y = 180
• 2y + 130 = 180

Шаг 5: Найдем y

Теперь вычтем 130 из обеих сторон:

• 2y = 180 - 130
• 2y = 50

Теперь делим обе стороны на 2:

y = 25 градусов.

Шаг 6: Найдем x

Теперь подставим значение y в выражение для x:

x = y + 65 = 25 + 65 = 90 градусов.

Шаг 7: Проверим

Теперь у нас есть три угла треугольника:

• Первый угол (смежный) = 65 градусов
• Второй угол (x) = 90 градусов
• Третий угол (y) = 25 градусов

Проверим, действительно ли сумма углов равна 180 градусам:

65 + 90 + 25 = 180 градусов.

Таким образом, углы треугольника равны 65 градусов, 90 градусов и 25 градусов. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!