Сумма трех внутренних углов

Сумма трех внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 300 градусам. Какова сумма внешних углов, которые соответствуют этим внутренним углам? Пожалуйста, объясните подробнее.

Геометрия 7 класс Сумма углов многоугольника сумма внутренних углов сумма внешних углов выпуклый четырёхугольник углы четырехугольника геометрия 7 класс Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Сначала вспомним, что в любом выпуклом многоугольнике сумма внутренних углов определяется по формуле:

• Сумма внутренних углов = (n - 2) * 180 градусов,

где n - количество сторон многоугольника. Для четырехугольника n = 4. Подставим это значение в формулу:

• Сумма внутренних углов четырехугольника = (4 - 2) * 180 = 2 * 180 = 360 градусов.

Теперь, если сумма трех внутренних углов нашего выпуклого четырехугольника равна 300 градусам, то мы можем найти четвертый угол:

• Четвертый угол = 360 - 300 = 60 градусов.

Теперь давайте поговорим о внешних углах. Внешний угол любого многоугольника равен 180 градусов минус соответствующий внутренний угол. Таким образом, мы можем найти внешний угол для каждого из трех углов, которые равны 300 градусам:

• Внешний угол для первого угла = 180 - угол1,
• Внешний угол для второго угла = 180 - угол2,
• Внешний угол для третьего угла = 180 - угол3.

Поскольку мы знаем, что сумма трех внутренних углов равна 300 градусам, то сумма соответствующих внешних углов будет:

• Сумма внешних углов = 180 - угол1 + 180 - угол2 + 180 - угол3.

Мы можем упростить это выражение:

• Сумма внешних углов = 540 - (угол1 + угол2 + угол3) = 540 - 300 = 240 градусов.

Однако, есть важный момент, который следует помнить: сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника всегда равна 360 градусам. Это означает, что сумма внешних углов, соответствующих внутренним углам четырехугольника, будет равна 360 градусам.

Таким образом, ответ на ваш вопрос:

Сумма внешних углов, которые соответствуют трем внутренним углам, равна 360 градусам.