Чтобы определить, существует ли многоугольник с заданной суммой углов, нам нужно использовать формулу для вычисления суммы углов многоугольника. Сумма углов многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180°

Где n – количество сторон многоугольника.

Теперь давайте рассмотрим каждый из предложенных случаев:

1. Сумма углов 9180°:

Сначала найдем n:

• (n - 2) * 180° = 9180°
• n - 2 = 9180° / 180° = 51
• n = 51 + 2 = 53

Поскольку n = 53, это целое число и больше 3, значит, многоугольник с суммой углов 9180° существует.

2. Сумма углов 3600°:

Аналогично, найдем n:

• (n - 2) * 180° = 3600°
• n - 2 = 3600° / 180° = 20
• n = 20 + 2 = 22

Поскольку n = 22, это тоже целое число и больше 3, значит, многоугольник с суммой углов 3600° также существует.

3. Сумма углов 2040°:

Найдём n снова:

• (n - 2) * 180° = 2040°
• n - 2 = 2040° / 180° = 11.33
• n = 11.33 + 2 = 13.33

Поскольку n = 13.33 не является целым числом, многоугольник с суммой углов 2040° не может существовать.

Итак, вывод:

• Многоугольник с суммой углов 9180° существует.
• Многоугольник с суммой углов 3600° существует.
• Многоугольник с суммой углов 2040° не существует.