Чтобы вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит следующим образом:

c = √(a² + b²)

где c - это длина гипотенузы, a и b - длины катетов. Теперь давайте применим эту формулу к каждому из заданных случаев:

1. Случай 1: a = 3, b = 4
   • Сначала найдем квадраты катетов: 3² = 9 и 4² = 16.
   • Теперь сложим эти значения: 9 + 16 = 25.
   • Теперь извлечем квадратный корень: √25 = 5.
   • Таким образом, длина гипотенузы c = 5.
2. Случай 2: a = 1, b = 1
   • Находим квадраты катетов: 1² = 1 и 1² = 1.
   • Сложим их: 1 + 1 = 2.
   • Теперь извлечем квадратный корень: √2.
   • Длина гипотенузы c = √2, что примерно равно 1.41.
3. Случай 3: a = 5, b = 6
   • Находим квадраты катетов: 5² = 25 и 6² = 36.
   • Сложим их: 25 + 36 = 61.
   • Теперь извлечем квадратный корень: √61.
   • Длина гипотенузы c = √61, что примерно равно 7.81.

Таким образом, мы нашли длины гипотенуз для всех трех случаев:

• Для a = 3, b = 4, c = 5.
• Для a = 1, b = 1, c = √2 (примерно 1.41).
• Для a = 5, b = 6, c = √61 (примерно 7.81).