В окружности, где диаметр AD, вписан четырехугольник ABCD. Какова величина угла ABC, если угол CAD составляет 20 градусов?

Геометрия 7 класс Углы в окружности окружность диаметр четырёхугольник угол ABC угол CAD геометрия 7 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи о величине угла ABC в вписанном четырехугольнике ABCD, давайте вспомним несколько свойств окружности и вписанных углов.

Шаг 1: Понимание свойств вписанного угла

• Вписанный угол равен половине угла, соответствующего ему при вершине окружности.
• Если угол CAD равен 20 градусов, то мы можем использовать это свойство для нахождения угла ABC.

Шаг 2: Определение угла ADB

Угол ADB – это центральный угол, который соответствует вписанному углу CAD. Поскольку угол CAD равен 20 градусов, то угол ADB будет равен:

• Угол ADB = 2 * угол CAD = 2 * 20 = 40 градусов.

Шаг 3: Использование свойства вписанного четырехугольника

В вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть:

• Угол ABC + угол ADC = 180 градусов.

Мы знаем, что угол ADC равен углу ADB, который мы нашли ранее:

• Угол ADC = угол ADB = 40 градусов.

Шаг 4: Нахождение угла ABC

Теперь мы можем подставить значение угла ADC в уравнение:

• Угол ABC + 40 = 180.

Решим это уравнение:

• Угол ABC = 180 - 40 = 140 градусов.

Ответ: Угол ABC равен 140 градусам.