В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O. Как доказать, что треугольник COD равен треугольнику AOB?

Известно, что AC = 10 см, BD = 6 см, AB = 5 см. Помогите, пожалуйста, срочно!

Геометрия 7 класс Свойства параллелограмма параллелограмм треугольники доказательство равенство треугольников диагонали геометрия 7 класс AC 10 см BD 6 см AB 5 см Новый

Чтобы доказать, что треугольник COD равен треугольнику AOB, мы воспользуемся свойствами параллелограмма и признаками равенства треугольников. Вот шаги, которые помогут вам в этом:

1. Свойство параллелограмма: В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам. Это означает, что точка O, где пересекаются диагонали AC и BD, делит их пополам. Таким образом, мы можем записать:
• AO = OC
• BO = OD
2. Длина отрезков диагоналей: Поскольку AC = 10 см, то AO = OC = 10 см / 2 = 5 см. Также, BD = 6 см, поэтому BO = OD = 6 см / 2 = 3 см.
3. Сторона общего треугольника: Треугольники AOB и COD имеют общую сторону AO = OC.
4. Сравнение сторон: Теперь мы можем рассмотреть равенство сторон:
   • AO = OC = 5 см
   • BO = OD = 3 см
5. Углы: Углы AOB и COD равны, так как они являются накрест лежащими углами при пересечении двух параллельных прямых (AB и CD) и секущей (AC).
6. Признак равенства треугольников: Мы имеем:
   • AO = OC (по свойству диагоналей параллелограмма)
   • BO = OD (по свойству диагоналей параллелограмма)
   • Угол AOB = Угол COD (накрест лежащие углы)
   Таким образом, по признаку равенства треугольников (Сторона-Угол-Сторона, СУС) треугольники AOB и COD равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольник COD равен треугольнику AOB.