В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12 см, а гипотенуза составляет 13 см. Какой длины второй катет этого треугольника?

Геометрия 7 класс Пифагорова теорема прямоугольный треугольник катеты гипотенуза длина катета геометрия 7 класс задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину второго катета в прямоугольном треугольнике, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Эта теорема утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Обозначим:

• а - длина первого катета (12 см),
• b - длина второго катета (которую мы хотим найти),
• c - длина гипотенузы (13 см).

Согласно теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение:

c² = a² + b²

Подставим известные значения:

13² = 12² + b²

Теперь вычислим квадраты:

• 13² = 169,
• 12² = 144.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

169 = 144 + b²

Чтобы найти b², вычтем 144 из обеих сторон уравнения:

169 - 144 = b²

Это упрощается до:

25 = b²

Теперь, чтобы найти b, нам нужно извлечь квадратный корень из 25:

b = √25

Таким образом, b = 5 см.

Итак, длина второго катета равна 5 см.