В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине, которая находится напротив основания, равен 144 градусам. Как можно определить угол при основании этого треугольника?

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника равнобедренный треугольник внешний угол угол при основании геометрия 7 класс свойства треугольников Новый

Чтобы определить угол при основании равнобедренного треугольника, воспользуемся свойствами внешнего угла и внутренними углами треугольника.

Давайте обозначим вершины нашего равнобедренного треугольника как A, B и C, где AB = AC (боковые стороны), а BC - основание. Внешний угол при вершине A обозначим как угол DAB, который равен 144 градусам.

Согласно свойству внешнего угла, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае это углы при основании треугольника, то есть углы ABC и ACB. Поскольку треугольник равнобедренный, эти два угла равны. Обозначим угол ABC как α. Тогда угол ACB также равен α.

Теперь мы можем записать следующее уравнение:

• Угол DAB = угол ABC + угол ACB
• 144° = α + α
• 144° = 2α

Теперь решим это уравнение для нахождения α:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2:
2. α = 144° / 2
3. α = 72°

Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен 72 градусам.