В равнобедренной трапеции боковая сторона составляет 8 см, а средняя линия равна 10 см. Как можно найти периметр этой трапеции?

Геометрия 7 класс Периметр трапеции равнобедренная трапеция периметр трапеции средняя линия боковая сторона геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти периметр равнобедренной трапеции, нам нужно знать длины всех её сторон. В данной задаче у нас есть боковые стороны и средняя линия. Давайте разберем, как найти недостающие стороны и, в конечном итоге, периметр.

Шаг 1: Понимание данных

• Боковая сторона (AB и CD) равна 8 см.
• Средняя линия (MN) равна 10 см.

Шаг 2: Формула средней линии

Средняя линия трапеции равна средней арифметической длин оснований. Обозначим основания трапеции как a и b. Тогда:

MN = (a + b) / 2

Подставим известное значение:

10 = (a + b) / 2

Умножим обе стороны на 2:

a + b = 20

Шаг 3: Определение высоты трапеции

Чтобы найти длины оснований, нам нужно найти высоту трапеции. Для этого используем прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной и высотой. Обозначим высоту как h.

В равнобедренной трапеции, если мы опустим перпендикуляры из верхнего основания (a) на нижнее основание (b), то получим два равных отрезка, которые равны (b - a) / 2.

Шаг 4: Применение теоремы Пифагора

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где:

• Одна сторона (высота) равна h.
• Вторая сторона (половина разности оснований) равна (b - a) / 2.
• Гипотенуза равна 8 см.

По теореме Пифагора:

h^2 + ((b - a) / 2)^2 = 8^2

Шаг 5: Определение оснований

Для нахождения h и оснований a и b, нам нужно решить систему уравнений:

• 1. a + b = 20
• 2. h^2 + ((b - a) / 2)^2 = 64

Так как у нас есть два неизвестных (a и b), мы можем выразить одно через другое. Например, выразим b через a:

b = 20 - a

Теперь подставим это значение в уравнение:

h^2 + ((20 - 2a) / 2)^2 = 64

Упростим уравнение и найдем h.

Шаг 6: Найти периметр

После нахождения a и b, мы можем найти периметр трапеции, используя формулу:

Периметр = a + b + 2 * боковая сторона

Так как боковая сторона равна 8 см, подставим значения и найдем периметр.

Таким образом, следуя этим шагам, вы сможете найти периметр равнобедренной трапеции.