В равнобедренной трапеции верхнее основание в 2 раза меньше нижнего. Как найти основание, если периметр равен 50? Дано: АВСД - равнобедренная трапеция, АД=ВС=10, P=50, AB в 2 раза меньше угла DC. Каково решение этой задачи?

Геометрия 7 класс Равнобедренные трапеции равнобедренная трапеция основание периметр решение задачи геометрия 7 класс равнобедренная трапеция формулы нахождение оснований Новый

Для решения задачи начнем с обозначения необходимых данных и использования формул, связанных с равнобедренной трапецией.

Дано:

• Периметр P = 50
• Длины боковых сторон: AD = BC = 10
• Длина верхнего основания AB в 2 раза меньше нижнего основания CD

Обозначим:

• Длина нижнего основания CD = x
• Длина верхнего основания AB = y

Согласно условию задачи, y = x / 2. Теперь подставим это в формулу для периметра равнобедренной трапеции:

Формула периметра равнобедренной трапеции выглядит так:

P = AB + CD + AD + BC

Подставляем наши обозначения:

50 = y + x + 10 + 10

Упрощаем уравнение:

50 = y + x + 20

Теперь выразим y:

y = 50 - x - 20

y = 30 - x

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = x / 2
• y = 30 - x

Теперь приравняем эти два выражения для y:

x / 2 = 30 - x

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

x = 60 - 2x

Теперь соберем все x в одну сторону:

x + 2x = 60

3x = 60

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 20

Теперь, зная значение x, найдем y:

y = x / 2 = 20 / 2 = 10

Таким образом, мы нашли длины оснований:

• Длина нижнего основания CD = x = 20
• Длина верхнего основания AB = y = 10

Итак, ответ: нижнее основание CD равно 20, а верхнее основание AB равно 10.