В равносторонний треугольник вписана окружность с радиусом 4 см. Какова длина стороны этого треугольника?

Геометрия 7 класс Вписанная окружность в треугольник равносторонний треугольник вписанная окружность радиус 4 см длина стороны треугольника задача по геометрии Новый

Чтобы найти длину стороны равностороннего треугольника, в который вписана окружность, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности.

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности (r) связан с длиной стороны (a) следующим образом:

r = a * sqrt(3) / 6

Где:

• r - радиус вписанной окружности;
• a - длина стороны треугольника;
• sqrt(3) - квадратный корень из 3.

В нашем случае радиус окружности равен 4 см. Подставим это значение в формулу:

4 = a * sqrt(3) / 6

Теперь решим это уравнение для a:

1. Умножим обе стороны уравнения на 6:
2. 24 = a * sqrt(3)
3. Теперь разделим обе стороны на sqrt(3):
4. a = 24 / sqrt(3)
5. Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на sqrt(3), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:
6. a = 24 * sqrt(3) / 3
7. Упростим:
8. a = 8 * sqrt(3)

Теперь мы можем найти численное значение длины стороны треугольника:

sqrt(3) примерно равно 1.732.

Подставим это значение:

a ≈ 8 * 1.732 ≈ 13.856 см.

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника составляет примерно 13.86 см.