В треугольнике ABC, где сторона АС равна 12 см, через точку пересечения медиан проведена прямая DE (точка D принадлежит стороне АВ, а точка E принадлежит стороне ВС), и эта прямая параллельна стороне АС. Какова длина отрезка DE?

Геометрия 7 класс Медианы треугольника треугольник ABC сторона AC 12 см медианы треугольника прямая DE параллельная стороне AC длина отрезка DE Новый

Чтобы найти длину отрезка DE в треугольнике ABC, где DE параллельна стороне AC и проходит через точку пересечения медиан, мы можем воспользоваться свойством, которое говорит, что если прямая параллельна одной из сторон треугольника и проходит через точку пересечения медиан, то она делит треугольник на два подобных треугольника.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определение точки пересечения медиан: Точка пересечения медиан называется центроидом (или центром масс) треугольника. Она делит каждую медиану в отношении 2:1, где большая часть находится ближе к вершине треугольника.
2. Свойство параллельных отрезков: Если прямая DE параллельна стороне AC, то отрезок DE будет пропорционален стороне AC. Это значит, что длина DE равна некоторой доле длины AC.
3. Определение отношения: Поскольку DE проходит через центроид, он делит треугольник на два меньших треугольника, которые подобны исходному треугольнику ABC. Это означает, что длина DE будет равна 1/3 длины AC, так как центроид делит медианы в отношении 2:1.
4. Вычисление длины DE: Если длина стороны AC равна 12 см, то длина отрезка DE будет равна:
• DE = 1/3 * AC = 1/3 * 12 см = 4 см.

Ответ: Длина отрезка DE равна 4 см.