В треугольнике ABC медианы AA1, BB1, CC1 равны соответственно 6 см, 9 см, 12 см и пересекаются в точке O. Как найти сумму AO + OB + CO?

Геометрия 7 класс Медианы треугольника треугольник ABC медианы AA1 BB1 CC1 сумма AO OB CO геометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти сумму AO + OB + CO, воспользуемся свойствами медиан треугольника и тем, что точка O является центроидом (центром масс) треугольника.

Шаг 1: Понимание медиан и центроида

• Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
• Центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, где большая часть находится от вершины до центроида.

Шаг 2: Определение длин отрезков AO, OB и CO

• Пусть медиана AA1 равна 6 см. Тогда AO = 2/3 * AA1 = 2/3 * 6 см = 4 см.
• Пусть медиана BB1 равна 9 см. Тогда OB = 2/3 * BB1 = 2/3 * 9 см = 6 см.
• Пусть медиана CC1 равна 12 см. Тогда CO = 2/3 * CC1 = 2/3 * 12 см = 8 см.

Шаг 3: Сложение отрезков

Теперь, чтобы найти сумму AO + OB + CO, складываем найденные значения:

• AO = 4 см
• OB = 6 см
• CO = 8 см

Сумма будет равна:

• AO + OB + CO = 4 см + 6 см + 8 см = 18 см.

Ответ: Сумма AO + OB + CO равна 18 см.