В треугольнике ABC внешние углы при вершинах B и C равны 112 и 121 градусам соответственно. Какова градусная мера угла A?

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника угол A треугольник ABC внешние углы геометрия 7 класс углы треугольника Новый

Для решения задачи нам нужно вспомнить некоторые свойства внешних углов треугольника.

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом, мы можем выразить внутренние углы треугольника через данные внешние углы.

• Обозначим угол A как α, угол B как β и угол C как γ.
• Внешний угол при вершине B равен 112 градусам, следовательно: β + α = 112.
• Внешний угол при вершине C равен 121 градусам, следовательно: γ + α = 121.

Теперь мы можем выразить углы β и γ через угол α:

• Из первого уравнения: β = 112 - α.
• Из второго уравнения: γ = 121 - α.

Теперь мы знаем, что сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180 градусам:

α + β + γ = 180

Подставим выражения для β и γ в это уравнение:

α + (112 - α) + (121 - α) = 180

Теперь упростим уравнение:

• α - α - α + 112 + 121 = 180
• -α + 233 = 180

Теперь перенесем 233 в правую сторону:

• -α = 180 - 233
• -α = -53
• α = 53

Таким образом, градусная мера угла A равна 53 градусам.