Чтобы найти угол AOB в треугольнике ABC, где угол C равен 80°, и биссектрисы углов A и B пересекаются в точке O, давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Определим углы треугольника: В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Мы знаем, что угол C равен 80°. Обозначим угол A как α и угол B как β.
2. Запишем уравнение для суммы углов:
   • α + β + 80° = 180°
3. Упростим уравнение:
   • α + β = 180° - 80°
   • α + β = 100°
4. Теперь найдем угол AOB: Угол AOB образован биссектрисами углов A и B. Угол AOB равен половине суммы углов A и B:
5. Используем формулу:
   • Угол AOB = 1/2 (угол A + угол B) = 1/2 (α + β)
   • Подставим значение: Угол AOB = 1/2 (100°) = 50°

Ответ: Угол AOB равен 50°.