В треугольнике АВС медиана АК и медиана ВР пересекаются в точке О. Какие длины медиан АК и ВР, если известно, что АО равняется 4 см, а ОР равняется 3 см?

Геометрия 7 класс Медианы треугольника треугольник АВС медиана АК медиана ВР длины медиан точка О AO 4 см OR 3 см задачи по геометрии решение задач свойства медиан Новый

Чтобы найти длины медиан АК и ВР в треугольнике ABC, воспользуемся свойствами медиан и их пересечения.

Сначала напомним, что медианы треугольника делят друг друга в отношении 2:1. Это означает, что точка пересечения медиан (в нашем случае точка O) делит каждую медиану на две части: одна часть больше, а другая меньше.

Теперь рассмотрим медиану АК:

• AO = 4 см (это часть, которая ближе к вершине A).
• Так как O делит медиану в отношении 2:1, то BO = 2 * AO = 2 * 4 см = 8 см (это вся медиана АК).

Теперь перейдем к медиане ВР:

• OR = 3 см (это часть, которая ближе к вершине B).
• Для медианы ВР, поскольку O делит ее в том же отношении, мы можем найти длину медианы следующим образом: OB = 2 * OR = 2 * 3 см = 6 см (это вся медиана ВР).

Таким образом, мы нашли длины медиан:

• Длина медианы АК = AO + OC = 4 см + 8 см = 12 см.
• Длина медианы ВР = OR + OB = 3 см + 6 см = 9 см.

В итоге:

• Длина медианы АК = 8 см.
• Длина медианы ВР = 6 см.