В треугольнике M N K угол M N K равен 42 градуса, а стороны M K и K N равны. Какой внешний угол образуется при вершине K?

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника угол треугольника внешний угол равнобедренный треугольник геометрия 7 класс задача по геометрии Новый

Для решения этой задачи давайте вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

В нашем случае треугольник M N K имеет угол M N K, равный 42 градусам, и стороны M K и K N равны. Это означает, что треугольник M N K является равнобедренным треугольником, где M K = K N.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол M N K как угол α, а углы M K N и K N M как углы β. Мы знаем, что:

• α = 42 градуса (угол M N K)
• β = β (углы M K N и K N M равны)

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

α + β + β = 180 градусов

Подставим значение α:

42 + 2β = 180

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 42 из обеих сторон:
2. 2β = 180 - 42
3. 2β = 138
4. Теперь разделим обе стороны на 2:
5. β = 138 / 2 = 69 градусов

Теперь мы знаем, что углы M K N и K N M равны 69 градусам.

Теперь найдем внешний угол при вершине K. Внешний угол, образуемый при вершине K, равен сумме углов M K N и K N M:

Внешний угол = β + β = 69 + 69 = 138 градусов.

Ответ: Внешний угол при вершине K равен 138 градусам.