В треугольнике MNK угол MNK составляет 42°, при этом MN равно KN. Какой внешний угол можно найти при вершине K?

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника угол MNK треугольник MNK внешний угол K геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти внешний угол при вершине K в треугольнике MNK, давайте сначала разберемся с тем, что нам дано:

• Угол MNK равен 42°.
• Стороны MN и KN равны, что означает, что треугольник MNK является равнобедренным.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании (углы M и K) равны. Обозначим угол M как угол KMN и угол K как угол KNM. Таким образом, мы можем записать:

• Угол KMN = угол KNM.

Сумма углов в любом треугольнике составляет 180°. Поэтому мы можем записать уравнение для суммирования углов:

Угол MNK + угол KMN + угол KNM = 180°

Подставим известные значения:

42° + угол KMN + угол KNM = 180°

Так как угол KMN равен углу KNM, давайте обозначим его как x:

42° + x + x = 180°

Теперь упростим уравнение:

42° + 2x = 180°

Вычтем 42° из обеих сторон:

2x = 180° - 42°

2x = 138°

Теперь поделим обе стороны на 2:

x = 69°

Таким образом, углы KMN и KNM равны 69°.

Теперь, чтобы найти внешний угол при вершине K, мы должны помнить, что внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В данном случае это угол KMN и угол MNK:

Внешний угол при вершине K = угол KMN + угол MNK = 69° + 42°.

Теперь вычислим:

69° + 42° = 111°.

Таким образом, внешний угол при вершине K равен 111°.