В треугольнике MNP медианы NB и MK пересекаются в точке O. Известно, что отрезок OB на 2,3 см больше отрезка OK. Найди длину медианы NB, если MO равно 5,4 см.

Геометрия 7 класс Медианы треугольника медианы треугольника длина медианы треугольник MNP отрезки OB и OK геометрия 7 класс задача на медианы пересечение медиан длина отрезков решение задачи школьная геометрия Новый

Для решения задачи давайте сначала вспомним, что медианы треугольника делятся в отношении 2:1. Это значит, что точка пересечения медиан (в нашем случае точка O) делит каждую медиану на две части: одна часть в два раза больше другой.

Обозначим длину отрезка OK как x см. Тогда длина отрезка OB будет равна x + 2,3 см, так как OB на 2,3 см больше OK.

Согласно свойству медиан, мы знаем, что:

• OB = 2/3 от длины медианы NB
• OK = 1/3 от длины медианы NB

Также, поскольку O делит медиану NB, мы можем записать:

• OB + OK = NB

Теперь подставим наши обозначения в уравнение:

1. OB = x + 2,3 см
2. OK = x см

Тогда:

NB = OB + OK = (x + 2,3) + x = 2x + 2,3

Теперь, используя соотношение, что OB = 2/3 NB, мы можем записать:

OB = 2/3 NB = 2/3 (2x + 2,3)

Теперь подставим значение OB:

x + 2,3 = 2/3 (2x + 2,3)

Теперь давайте умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3(x + 2,3) = 2(2x + 2,3)

Раскроем скобки:

3x + 6,9 = 4x + 4,6

Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа – в другую:

6,9 - 4,6 = 4x - 3x

2,3 = x

Теперь мы нашли x, который равен 2,3 см. Теперь можем найти длину OB:

OB = x + 2,3 = 2,3 + 2,3 = 4,6 см

Теперь найдем длину медианы NB:

NB = OB + OK = 4,6 + 2,3 = 6,9 см

Таким образом, длина медианы NB равна 6,9 см.