В треугольнике один из внешних углов равен 49°. Углы, которые не смежные с этим внешним углом, находятся в отношении 1:6. Какой из этих углов является наибольшим? Укажите ответ в градусах.

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника треугольник внешний угол Углы отношение углов геометрия 7 класс наибольший угол решение задачи Новый

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. Сначала вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые не смежные с ним. В нашем случае внешний угол равен 49°.

2. Обозначим внутренние углы, которые не смежные с внешним углом, как x и y. По условию задачи, они находятся в отношении 1:6. Это можно записать следующим образом:

• x = k
• y = 6k

где k - некоторое положительное число.

3. Теперь, согласно свойству внешнего угла, мы можем записать уравнение:

x + y = 49°.

Подставим значения x и y в это уравнение:

k + 6k = 49°.

Это упростится до:

7k = 49°.

4. Теперь найдем значение k:

k = 49° / 7 = 7°.

5. Теперь можем найти значения углов x и y:

• x = k = 7°
• y = 6k = 6 * 7° = 42°

6. Теперь сравним углы. У нас есть два угла: 7° и 42°.

7. Наибольшим из этих углов является угол y, который равен 42°.

Ответ: наибольший угол равен 42°.