В треугольнике один из внешних углов равен 80 градусам. Углы, не смежные с этим внешним углом, находятся в отношении 2:3. Какой из этих углов больше других?

Геометрия 7 класс Внешние углы треугольника внешний угол треугольника углы треугольника отношение углов геометрия 7 класс задача по геометрии

Для решения задачи начнем с определения углов в треугольнике и их свойств.

Мы знаем, что внешний угол треугольника равен 80 градусам. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Обозначим эти углы как A и B.

Согласно условию задачи, углы A и B находятся в отношении 2:3. Это означает, что мы можем выразить углы через одну переменную. Пусть:

• угол A = 2x
• угол B = 3x

Теперь запишем уравнение для внешнего угла:

2x + 3x = 80

Сложим углы:

5x = 80

Теперь найдем значение x:

x = 80 / 5 = 16

Теперь подставим значение x, чтобы найти углы A и B:

• угол A = 2x = 2 * 16 = 32 градуса
• угол B = 3x = 3 * 16 = 48 градусов

Теперь у нас есть два угла: A = 32 градуса и B = 48 градусов.

Теперь мы можем определить, какой из углов больше:

• угол A = 32 градуса
• угол B = 48 градусов

Таким образом, угол B больше угла A.

Ответ: Угол B (48 градусов) больше угла A (32 градуса).

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. В первую очередь, вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

2. В нашей задаче внешний угол равен 80 градусам. Обозначим внутренние углы, не смежные с этим внешним углом, как x и y.

3. По определению, мы знаем, что:

• x + y = 80 градусов (внешний угол)

4. Также нам известно, что углы x и y находятся в отношении 2:3. Это означает, что:

• x = 2k
• y = 3k

где k — это некое общее число, которое мы определим позже.

5. Теперь подставим выражения для x и y в уравнение:

• 2k + 3k = 80

6. Объединим подобные слагаемые:

• 5k = 80

7. Теперь найдем значение k:

• k = 80 / 5 = 16

8. Теперь мы можем найти значения углов x и y:

• x = 2k = 2 * 16 = 32 градусов
• y = 3k = 3 * 16 = 48 градусов

9. Теперь сравним углы x и y:

• x = 32 градусов
• y = 48 градусов

10. Мы видим, что y больше, чем x.

Ответ: Угол y (48 градусов) больше угла x (32 градуса).