В треугольнике один из внешних углов составляет 125 градусов. Углы, которые не смежные с этим внешним углом, имеют отношение 2:3. Какой из этих углов больше? Запишите ответ в градусах.
Геометрия7 классВнешние углы треугольникауглы треугольникавнешний уголотношение угловзадача по геометриирешение задачиугол большегеометрические свойства
Для решения этой задачи давайте сначала вспомним, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае внешний угол составляет 125 градусов.
Обозначим два внутренних угла, которые не смежные с данным внешним углом, как A и B. Из условия задачи известно, что их отношение составляет 2:3. Это можно записать в виде:
Теперь, согласно свойству внешнего угла, у нас есть следующее равенство:
A + B = 125 градусов.
Подставим выражения для A и B:
2x + 3x = 125.
Теперь решим это уравнение:
Теперь, подставим значение x, чтобы найти углы A и B:
Теперь мы можем сравнить углы A и B:
Угол A равен 50 градусам, а угол B равен 75 градусам. Таким образом, угол B больше.
Ответ: 75 градусов.