В треугольнике с вершинами в точках A(5; -1), B(1; 5) и C(-3; 1) какова длина медиан?

Геометрия 7 класс Медианы треугольника длина медиан треугольник ABC координаты вершин геометрия 7 класс вычисление медианы Новый

Чтобы найти длину медианы в треугольнике с заданными вершинами, сначала нам нужно определить координаты середины стороны, к которой будет проведена медиана. Затем мы можем использовать формулу для нахождения длины отрезка между двумя точками.

Давайте начнем с того, что найдем координаты середины стороны BC. Сначала определим координаты точек B и C:

• B(1; 5)
• C(-3; 1)

Координаты середины отрезка BC можно найти по формуле:

Середина M = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты точек B и C соответственно.

Подставим значения:

• x1 = 1, y1 = 5
• x2 = -3, y2 = 1

Теперь вычислим координаты середины M:

• Mx = (1 + (-3)) / 2 = -2 / 2 = -1
• My = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты середины M равны M(-1; 3).

Теперь мы можем найти длину медианы AM, используя формулу для расстояния между двумя точками A(x1, y1) и M(x2, y2):

Длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

Подставим координаты точки A(5; -1) и точки M(-1; 3):

• x1 = 5, y1 = -1
• x2 = -1, y2 = 3

Теперь подставим в формулу:

• Длина = √((-1 - 5)² + (3 - (-1))²)
• Длина = √((-6)² + (4)²)
• Длина = √(36 + 16)
• Длина = √52.

Теперь упростим √52:

√52 = √(4 * 13) = 2√13.

Таким образом, длина медианы AM равна 2√13.

Ответ: Длина медианы AM равна 2√13.